Что означает к в формуле кинетической энергии

Формула кинетической энергии

Определение и формула кинетической энергии

Кинетическую энергию тела определяют при помощи работы, которая совершается телом при его торможении от начальной скорости, до скорости, равной нулю.

Кинетическая энергия тела – мера механического движения тела. Она зависит от относительной скорости тел.

Встречаются следующие обозначения кинетической энергии: E_k,W_k,T.

Работу, которую производят над телом (A’) можно связать с изменением его кинетической энергии:

Кинетическая энергия материальной точки и тела

Кинетическая энергия материальной точки равна:

где m – масса материальной точки, p – импульс материальной точки, v – скорость ее движения. Кинетическая энергия является скалярной физической величиной.

Если тело нельзя принять за материальную точку, то его кинетическая энергия рассчитывается как сумма кинетических энергий всех материальных точек, которые составляют исследуемое тело:

В том случае, если тело (отличное от материальной точки) движется поступательно, то его кинетическую энергию можно рассчитать, применяя формулу (2), в которой все параметры отнесены к телу в целом.

При вращении тело вокруг неподвижной оси его кинетическую энергию можно вычислить, применяя формулу:

Если твердое тело совершает вращение относительно неподвижной точки (например, точки O), то его кинетическую энергию находят как:

Единицы измерения кинетической энергии

Основной единицей измерения кинетической энергии (как и любого другого вида энергии) в системе СИ служит:

в системе СГС –[E_k]= эрг.

При этом: 1 дж= 10 7 эрг.

Теорема Кенига

Для самого общего случая при расчете кинетической энергии применяют теорему Кенига. В соответствии с которой, кинетическая энергия совокупности материальных точек есть сумма кинетической энергии поступательного перемещения системы со скоростью центра масс (v_c) и кинетической энергии (E’_k) системы при ее относительном движении к поступательному перемещению системы отсчета. При этом начало системы отсчета связывают с центром масс системы. Математически данную теорему можно записать как:

Так, если рассматривать твердое тело, то его кинетическую энергию можно представить как:

Примеры решения задач

Задание. Какова работа, которая производится над телом за t=3 c (с начала отсчета времени), при силовом взаимодействии, если изменение кинетической энергии исследуемого тела задано графиком (рис.1)?

Решение. По определению изменение кинетической энергии равно работе (A’), которая производится над телом при силовом взаимодействии, то есть можно записать, что:

Исследуя график, приведенный на рис.1 мы видим, что за время t=3 c кинетическая энергия тела изменяется от 4 Дж до 2 Дж, следовательно:

Ответ. A’=-2 Дж.

Формула кинетической энергии не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу, определяющую кинетическую энергию материальной точки:

Но по условию задачи:

Следовательно, можно приравнять правые части выражений (2.1) и (2.2), и получить:

Из второго закона Ньютона нам известно, что сила, действующая на частицу, будет равна:

При этом нормальное ускорение частицы (a_n), перемещающейся по окружности найдем как:

Тангенциальную составляющую ускорения (a_т)используя определение тангенциального ускорения, определение скорости ($v=\frac$) и выражение v(s) (2.3) вычислим как:

Используем выражения: (2.5), (2.6), (2.7), окончательно получаем для модуля силы:

Источник

Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия – энергия движения. Это физическая величина, характеризующая движущееся тело. Кинетической энергией обладает тело и не взаимодействующее с другими телами.

Рассмотрим простейший случай, когда векторы силы и перемещения направлены вдоль одной прямой в одну и ту же сторону. Координатная ось направлена в ту же сторону. Тогда проекции силы, перемещения, ускорения и скорости будут равны модулям самих векторов.

В таком случае работа силы будет равна:

При прямолинейном равноускоренном движении перемещение и скорость связаны соотношением:

где υ₁ и υ₂ – модули векторов скоростей в начале и в конце участка пути, пройденного телом.

Подставив значения F и s в формулу, получим:

В правой части равенства мы получили изменение величины — половины произведения массы тела на квадрат его скорости. Эта величина называется кинетической энергией тела, обозначается E_k. В этом случае:

Работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Это теорема о кинетической энергии.

Если сила, действующая на тело, направлена в сторону движения, то она совершает положительную работу, т. е. Значит, , кинетическая энергия тела увеличивается. Когда направление силы противоположно направлению перемещения, то сила совершает отрицательную работу, кинетическая энергия тела уменьшается.

Поскольку теорема о кинетической энергии получена при помощи второго закона Ньютона, она справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: силы трения, силы упругости или сила тяжести (частный случай силы всемирного тяготения).

Если покоящемуся телу (υ₀ = 0) массой m необходимо сообщить скорость υ, нужно совершить определенную работу А.

Из теоремы о кинетической энергии следует:

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью υ, равна работе, которую должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.

Источник

Кинетическая и потенциальная энергии

Кинетическая энергия

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу

Потенциальная энергия

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.

Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.

При этом сила тяжести совершила работу, равную

Определение. Потенциальная энергия

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

Потенциальная энергия пружины

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

Величина E у п р = k x 2 2 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Источник

Формула кинетической энергии в физике

Одним из важнейших понятий в физике является энергия, то есть способность тела совершать ту или иную работу. Механическая энергия подразделяется на кинетическую и потенциальную. Рассмотрим первый ее вид.

Кинетическая энергия – понятие и определение

Кинетическая энергия – это способность движущегося тела совершать определенную работу.

Например, движущийся автомобиль способен снести находящееся перед ним препятствие, а падающий камень – оставить вмятину на металлической пластинке.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Кинетическая энергия зависит от скорости движения и массы тела. Она описывается формулой:

Единицей измерения кинетической энергии является Джоуль (Дж).

Проведя простые преобразования, легко вывести формулы для вычисления массы тела и скорости движения:

Из основной формулы видно: во сколько раз изменяется масса тела, во столько раз изменяется и величина кинетической энергии. Например, если масса будет уменьшена или увеличена в 5 раз, то и величина кинетической энергии станет соответственно меньше или больше в 5 раз.

При увеличении скорости кинетическая энергия увеличивается в квадратичной зависимости. Допустим, скорость движения тела стала в 6 раз больше. Соответственно его кинетическая энергия возросла в 36 раз.

Формула кинетической энергии тела справедлива только для скоростей значительно меньших, чем скорость света. Если же скорость движения приближается к 300 000 км/с, то тут начинает действовать теория относительности, созданная Альбертом Эйнштейном.

Кинетическая энергия зависит от особенностей рассмотрения системы. Если тело принимают как макроскопический объект, то оно будет обладать внутренней энергией. В этом случае кинетическая энергия возникнет только в момент его движения.

Это же тело можно рассматривать и с микроскопической точки зрения. Тепловое движение атомов и молекул обуславливает внутреннюю энергию тела. В то же время средняя кинетическая энергия этого движения пропорциональна абсолютной температуре тела. Коэффициент этой пропорциональной зависимости называется постоянной Больцмана.

Кинетическая энергия атомов и молекул при рассмотрении тела на микроскопическом уровне описывается формулой:

\(E_k=\frac32kT\)

где \(k\) – это постоянная Больцмана.

Теорема об изменении кинетической энергии

Рассмотрим наиболее простой пример движения, при котором скорость движения и сила, действующая на тело имеют одинаковое направление. Тело совершает перемещение (S), так как сила (F) совершает работу (A). Также она изменяет и скорость движения, придавая телу некоторое ускорение. Это свидетельствует о наличии связи между работой силы и изменением скорости движения.

В данном случае работа силы будет описываться формулой:

Запишем второй закон Ньютона в стандартном виде:

При условии, что движение является равноускоренным (сила не зависит от координат и времени), работу можно записать так:

Вспомним формулу из курса кинематики, связывающую перемещение, ускорение, начальную и конечную скорости движения тела:

Подставляем ее в формулу работы:

Полученное равенство показывает, что разность между кинетической энергией в конечной и начальный момент времени равна работе силы. Это позволяет сформулировать теорему об изменении кинетической энергии.

Изменение кинетической энергии тела равна равнодействующей всех сил или работе силы:

Таким образом, сила будет совершать отрицательную работу, если она направлена в сторону, противоположную движению тела. В этом случае начальная кинетическая энергия будет больше, чем конечная:

Так как сила имеет противоположное скорости направление, то модуль скорости будет уменьшаться, что и становится причиной уменьшения величины кинетической энергии.

Если же сила будет направлена в сторону движения, то кинетическая энергия будет возрастать:

Фактически теорему об изменении кинетической энергии можно рассматривать как иную формулировку второго закона Ньютона. Поэтому ее использование возможно в различных случаях, например, при рассмотрении действия силы трения, тяжести или упругости.

Примеры решения задач, как найти кинетическую энергию

Рассмотрим примеры решения задач на нахождение кинетической энергии.

Задача 1

Тело, имеющее массу 2 кг движется поступательно со скоростью 36 км/ч. Найдите, какой кинетической энергией оно обладает.

Решение

Прежде чем приступить к вычислению необходимо перевести скорость тела в единицы СИ:

Подставим известные значения в формулу кинетической энергии и выполним расчет:

Ответ: кинетическая энергия тела составляет 100 Джоулей.

Задача 2

Груз массой 0,2 кг прикреплен к пружине, которая закреплена горизонтально. Максимальная скорость колебания 3 м/с. Вычислить максимальную кинетическую энергию тела.

Решение

Воспользуемся выражением определения кинетической энергии:

Ответ: максимальная кинетическая энергия пружины и груза составляет 0,9 Дж.

Задача 3

Найдите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы водорода при температуре Т = 280 К.

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением, связывающим температуру и энергию:

где k – это постоянная Больцмана

Ответ: средняя кинетическая скорость молекулы водорода составляет \(579,6\times10^<-23>\;Дж.\)

Источник

Кинетическая энергия – формула, единица измерения, определение и примеры кратко

Если система может совершить работу, то говорят, что она обладает энергией. Энергия — важная характеристика системы. Она не может исчезать и появляться, но имеет несколько видов и может переходить из одного вида в другой. Одним из таких видов является кинетическая энергия. В статье дадим определение этого понятия, выведем формулу кинетической энергии.

Формула кинетической энергии

Совершение работы в механике означает, что некоторая сила действует на материальную точку и перемещает ее. Согласно второму закону Ньютона материальная точка при этом получает некоторое ускорение, и ее скорость меняется.

Рис. 1. Второй закон Ньютона.

Из этой формулы видно, что работа, произведенная силой, равна разности двух величин, формулы которых различаются только скоростью. То есть эти величины характеризуют способность материальной точки совершать работу при изменении скорости, а значит, являются выражением энергии.

Кинетическая энергия тела имеет те же единицы измерения, что и работа, — Джоуль (Дж).

Рис. 2. Кинетическая энергия.

Свойства кинетической энергии

Если выписать в таблицу значения кинетической энергии движущейся материальной точки в разные моменты и работу, совершенную силой при этом, можно доказать теорему об изменении кинетической энергии.

Изменение кинетической энергии материальной точки за некоторое время равно работе, совершенной за это время силой, действующей на точку.

Таким образом, если работа силы положительна, то кинетическая энергия тела увеличивается, а если отрицательна — то уменьшается. Энергия, которой обладает движущаяся материальная точка, равна работе, которую надо совершить, чтобы разогнать ее от нуля до имеющейся скорости.

Важным свойством кинетической энергии является ее относительность. Действительно, скорость — величина, зависящая от системы отсчета. Следовательно, можно сделать вывод, что и кинетическая энергия в разных системах отсчета будет различной. К примеру, для внешнего наблюдателя движущийся автомобиль имеет большую кинетическую энергию, а для пассажира этого автомобиля его энергия равна нулю.

Если в системе имеется несколько независимых движущихся тел, то полная кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий составляющих.

Рис. 3. Кинетическая энергия системы тел.

Еще одним свойством кинетической энергии является независимость от ее причины и источника. Движущееся тело будет обладать равной кинетической энергией независимо от того, что послужило причиной движения — то ли гравитационные силы, то ли силы упругости пружины, то ли внутренняя энергия топлива. Кинетическая энергия тела всегда будет зависеть только от его массы и скорости.

Что мы узнали?

Кинетическая энергия материальной точки — это величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости. Изменение кинетической энергии материальной точки за некоторое время равно работе, совершенной за это время силой, действующей на точку.

Источник