Что такое ошибка выборки

3. Ошибки выборки

Каждая единица при выборочном наблюдении должна иметь равную с другими возможность быть отобранной – это является основой собственнослучайной выборки.

Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом.

Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор, кроме случая.

Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

Собственнослучайный отбор в чистом виде является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного статистического наблюдения.

Два основных вида обобщающих показателей, которые используют в выборочном методе – это средняя величина количественного признака и относительная величина альтернативного признака.

Выборочная доля (w), или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности (n):

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки, ее еще называют ошибкой репрезентативности, представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

1) для средней количественного признака:

2) для доли (альтернативного признака):

Только выборочным наблюдениям присуща ошибка выборки

Выборочная средняя и выборочная доля – это случайные величины, принимающие различные значения в зависимости от единиц изучаемой статистической совокупности, которые попали в выборку. Соответственно ошибки выборки – тоже случайные величины и также могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.

Средняя ошибка выборки определяется объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

1) для средней количественного признака:

2) для доли (альтернативного признака):

Формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе следующие. Для средней величины количественного признака: генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

где S 2 – значение дисперсии.

Механическая выборка – это отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, которая разбита по нейтральному признаку на равные группы; производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

При механическом отборе единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственнослучайному Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственнослучайной бесповторной выборки.

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели.

Затем из каждой типической группы собственнослучайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.

Типическая выборка дает более точные результаты. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих групп для того, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Ошибки резидента

Ошибки резидента Относиться к ошибкам можно по-разному: можно бояться их совершить и переживать из-за каждой из них, можно радоваться своим ошибкам и кризисам, как указателям на пути к успеху и личным победам. Неизменно в ошибках только одно – за них приходится платить.

Формирование выборки

Формирование выборки Процедура выборки является неотъемлемым этапом проекта внутреннего аудита. Она подробно описана в различных источниках, посвященных теме аудита. Однако во многом такие описания носят академичный характер. Предлагаю заострить внимание на тех

Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов

Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов Сейчас я больше, чем когда бы то ни было, убежден в том, что все ошибки в инвестициях на самом деле ошибки инвесторов.Инвестиции не совершают ошибок. В отличие от инвесторов.Инвестирование – это выбор. Именно об этой

29. Определение необходимой численности выборки

29. Определение необходимой численности выборки Одним из научных принципов в теории выбороч–ного метода является обеспечение достаточного чи–сла отобранных единиц.Уменьшение стандартной ошибки выборки всег–да связано с увеличением объема выборки. Расчет

30. Способы отбора и виды выборки. Собственно случайная выборка

30. Способы отбора и виды выборки. Собственно случайная выборка В теории выборочного метода разработаны раз–личные способы отбора и виды выборки, обеспечи–вающие репрезентативность. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной со–вокупности.

31. Механическая и типическая выборки

31. Механическая и типическая выборки При чисто механической выборке вся ге–неральная совокупность единиц должна быть прежде всего представлена в виде списка единиц отбора, со–ставленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке. Затем список

32. Серийная и комбинированная выборки

32. Серийная и комбинированная выборки Серийная (гнездовая) выборка – это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подле–жащие обследованию, а группы единиц (серии, гнез–да). Внутри отобранных серий (гнезд)

33. Многоступенчатая, многофазная и взаимопроникающая выборки.

33. Многоступенчатая, многофазная и взаимопроникающая выборки. Особенность многоступенчатой выборки со–стоит в том, что выборочная совокупность формиру–ется постепенно, по ступеням отбора. На первой ступени с помощью заранее определенного спосо–ба и вида отбора

3. Определение необходимой численности выборки

3. Определение необходимой численности выборки Одним из научных принципов в теории выборочного метода является обеспечение достаточного числа отобранных единиц. Теоретически необходимость соблюдения этого принципа представлена в доказательствах предельных теорем

4. Способы отбора и виды выборки

4. Способы отбора и виды выборки В теории выборочного метода разработаны различные способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два способа отбора: повторный

36. Ошибки выборки

36. Ошибки выборки Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом. Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор,

Лексические ошибки

Лексические ошибки 1. Неправильное использование слов и терминовОсновная масса ошибок в деловых письмах относится к лексическим. Недостаточная грамотность приводит не только к курьезной бессмыслице, но и абсурду.Отдельные термины и профессиональные жаргонные слова

5 Наши ошибки

5 Наши ошибки Мы настаиваем: выбранный курс рыночных реформ был верным. И они вовсе не потерпели неудачу, они только еще раз споткнулись. Но ошибки и упущения были. Это и наши ошибки, и ошибки руководства страны, которые мы не сумели предотвратить. Ошибки — во многом

Важность размера выборки

Важность размера выборки Как я уже говорил, люди склонны уделять слишком много внимания редким случаям возникновения какого-то феномена, несмотря на то что со статистической точки зрения из нескольких случаев невозможно извлечь много информации. Это – основная причина

Репрезентативные выборки

Репрезентативные выборки Репрезентативность наших тестов для целей предсказания будущего определяется двумя факторами:– Количество рынков: тесты, проводимые на различных рынках, будут, скорее всего, включать рынки с разной степенью волатильности типов

Размер выборки

Размер выборки Концепция размера выборки проста: для того чтобы делать статистически достоверные заключения, нужно иметь достаточно большую выборку. Чем меньше выборка, тем грубее выводы, которые можно сделать; чем выборка больше, тем выводы качественнее. Нет никакого

Источник

Ошибка выборки

Опубликовано 19.06.2021 · Обновлено 19.06.2021

Что такое Ошибка выборки?

Ошибка выборки – это статистическая ошибка, которая возникает, когда аналитик не выбирает выборку, которая представляет всю совокупность данных, а результаты, найденные в выборке, не представляют результаты, которые были бы получены для всей генеральной совокупности. Выборка – это анализ, выполняемый путем выбора ряда наблюдений из более широкой совокупности, и этот выбор может привести как к ошибкам выборки, так и к ошибкам, не связанным с выборкой.

Ключевые моменты

Понимание ошибок выборки

Ошибка выборки – это отклонение значения выборки от истинного значения совокупности из-за того, что выборка не является репрезентативной для генеральной совокупности или каким-либо образом смещена. Даже рандомизированные выборки будут иметь некоторую ошибку выборки, поскольку это всего лишь приблизительная оценка генеральной совокупности, из которой она взята.

Ошибки выборки могут быть устранены при увеличении размера выборки, а также путем обеспечения того, чтобы выборка адекватно представляла всю генеральную совокупность. Предположим, например, что компания XYZ предоставляет услугу на основе подписки, которая позволяет потребителям вносить ежемесячную плату за потоковую передачу видео и других программ через Интернет.

Фирма хочет опросить домовладельцев, которые смотрят по крайней мере 10 часов программ в Интернете каждую неделю и платят за существующую службу потокового видео. XYZ хочет определить, какой процент населения заинтересован в более дешевой подписке. Если XYZ не продумает тщательно процесс выборки, могут возникнуть несколько типов ошибок выборки.

Примеры ошибок выборки

Ошибка спецификации совокупности означает, что XYZ не понимает конкретных типов потребителей, которые должны быть включены в выборку. Если, например, XYZ создает группу людей в возрасте от 15 до 25 лет, многие из этих потребителей не принимают решение о покупке услуги потокового видео, потому что они не работают полный рабочий день. С другой стороны, если XYZ соберет выборку работающих взрослых, которые принимают решения о покупке, потребители в этой группе могут не смотреть 10 часов видеопрограмм каждую неделю.

Ошибка выбора также приводит к искажению результатов выборки, и типичным примером является опрос, в котором участвует лишь небольшая часть людей, которые сразу же откликаются. Если XYZ попытается связаться с потребителями, которые изначально не ответили, результаты опроса могут измениться. Кроме того, если XYZ исключает потребителей, которые не отвечают сразу, результаты выборки могут не отражать предпочтения всего населения.

Учет ошибок, не связанных с выборкой

Источник

Ошибка выборки

Наряду с термином «ошибка репрезентативности» в отечественной литературе можно встретить другой — «ошибка выборки». Иногда они употребляются как синонимы, а иногда ошибка выборки используется вместо ошибки репрезентативности как количественно более точное понятие.

Ошибка выборки — отклонение средних характеристик выборочной совокупности от средних характеристик генеральной совокупности.

В опросах института Дж. Гэллапа репрезентативность контролируется по имеющимся в национальных переписях данным о распределении населения по полу, возрасту, образованию, доходу, профессии, расовой принадлежности, месту проживания, величине населенного пункта. Всероссийский центр изучения общественного мнения (ВЦИОМ) использует для подобных целей такие показатели, как пол, возраст, образование, тип поселения, семейное положение, сфера занятости, должностной статус респондента, которые заимствуются в Государственном комитете по статистике РФ. В том и другом случае известна генеральная совокупность. Ошибку выборки невозможно установить, если не известны значения переменной в выборочной и генеральной совокупностях.

Ошибка выборки обусловливается двумя факторами — методом формирования выборки и размером выборки.

Ошибки выборки подразделяются на два типа — случайные и систематические. Случайная ошибка — это вероятность того, что выборочная средняя выйдет (или не выйдет) за пределы заданного интервала. К случайным ошибкам относят статистические погрешности, присущие самому выборочному методу. Они уменьшаются при возрастании объема выборочной совокупности (табл. 5.2).

Зависимость объема выборки от ее ошибки 2 (размер генеральной совокупности — 20 тыс. единиц)

Систематические ошибки возникают, когда, например:

Обобщив все случаи, когда происходят систематические ошибки, методисты составили их реестр. Они полагают, что источником неконтролируемых перекосов в распределении выборочных наблюдений могут быть следующие факторы:

Редко когда социолог допускает намеренные ошибки. Чаще они возникают из-за того, что ему плохо известна структура генеральной совокупности — распределение людей по возрасту, профессии, доходам и т.д.

Систематические ошибки легче предупредить, но их очень трудно устранить. Предупреждать систематические ошибки, точно предвидя их источники, лучше всего заранее — в самом начале исследования.

Вог некоторые способы избежать ошибки:

Приведенная ниже информация пусть послужит начальной точкой вашего собственного исследования. Вначале ее надо проанализировать, сделать выводы, а затем собрать дополнительную информацию по данной теме и написать социологическое эссе на 4—5 страниц.

Вы лично выиграли или проиграли от реформ в России? (% от числа опрошенных) 1

Нс выиграл и не проиграл

Затруднились ответить, отказ от ответа

Если выборочная совокупность (или просто выборка) составлена правильно, то социолог получает надежные результаты, характеризующие всю генеральную совокупность. Если неправильно, то возникшая на этапе [7]

составления выборки ошибка приумножается на каждом следующем этапе проведения социологического исследования и достигает в конечном счете такой величины, которая перевешивает ценность проведенного исследования. Говорят, что от такого исследования больше вреда, нежели пользы.

Подобные ошибки могут произойти только с выборочной совокупностью. Чтобы избежать или уменьшить вероятность ошибки, самый простой способ — увеличивать размеры выборки (в идеале до объема генеральной — когда обе совокупности совпадут, ошибка выборки вообще исчезнет). Экономически такой метод невозможен. Остается другой путь — совершенствовать математические методы составления выборки. Они-то и применяются на практике. Таков первый канал проникновения в социологию математики. Второй канал — математическая обработка данных.

Источник

Выборочное наблюдение в статистике

11.2. Оценка результатов выборочного наблюдения

11.2.1. Средняя и предельная ошибки выборки. Построение доверительных границ для средней и доли

В теории выборочного наблюдения выведены формулы для определения , которые индивидуальны для разных способов отбора (повторного и бесповторного), типов используемых выборок и видов оцениваемых статистических показателей.

Например, если применяется повторная собственно случайная выборка, то определяется как:

— при оценивании среднего значения признака;

— если признак альтернативный, и оценивается доля.

— для среднего значения признака;

— для доли.

Вероятность получения именно такой величины ошибки всегда равна 0,683. На практике же предпочитают получать данные с большей вероятностью, но это приводит к возрастанию величины ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки () равна t-кратному числу средних ошибок выборки (в теории выборки принято коэффициент t называть коэффициентом доверия):

.

Уровень предельной ошибки выборки зависит от следующих факторов:

Приведем некоторые значения коэффициента доверия из таблицы нормального распределения.

Таблица 11.2.

Значение доверительной вероятности P	0,683	0,954	0,997
Значение коэффициента доверия t	1,0	2,0	3,0

Доверительный интервал для среднего значения признака и для доли в генеральной совокупности устанавливается следующим образом:

Итак, определение границ генеральной средней и доли состоит из следующих этапов:

Ошибки выборки при различных видах отбора

Таблица 11.3. Формулы для расчета средней ошибки собственно случайной и механической выборки ()

где — дисперсия признака в выборочной совокупности. Пример 11.2. Для изучения уровня фондоотдачи было проведено выборочное обследование 90 предприятий из 225 методом случайной повторной выборки, в результате которого получены данные, представленные в таблице. Таблица 11.4. Уровень фондоотдачи, руб. До 1,4 1,4-1,6 1,6-1,8 1,8-2,0 2,0-2,2 2,2 и выше Итого Количество предприятий 13 15 17 15 16 14 90 В рассматриваемом примере имеем 40%-ную выборку (90 : 225 = 0,4, или 40%). Определим ее предельную ошибку и границы для среднего значения признака в генеральной совокупности по шагам алгоритма: Таблица 11.5. Результаты наблюдения Расчетные значения уровень фондоотдачи, руб., xi количество предприятий, fi середина интервала, xi \xb4 xi \xb4 fi xi \xb4 2 fi До 1,4 13 1,3 16,9 21,97 1,4-1,6 15 1,5 22,5 33,75 1,6-1,8 17 1,7 28,9 49,13 1,8-2,0 15 1,9 28,5 54,15 2,0-2,2 16 2,1 33,6 70,56 2,2 и выше 14 2,3 32,2 74,06 Итого 90 — 162,6 303,62 Выборочная дисперсия изучаемого признака Для наших данных определим предельную ошибку выборки, например, с вероятностью 0,954. По таблице значений вероятности функции нормального распределения (см. выдержку из нее, приведенную в Приложении 1) находим величину коэффициента доверия t, соответствующего вероятности 0,954. При вероятности 0,954 коэффициент t равен 2. Таким образом, в 954 случаях из 1000 среднее значение фондоотдачи будет не выше 1,88 руб. и не ниже 1,74 руб. Выше была использована повторная схема случайного отбора. Посмотрим, изменятся ли результаты обследования, если предположить, что отбор осуществлялся по схеме бесповторного отбора. В этом случае расчет средней ошибки проводится по формуле Тогда при вероятности равной 0,954 величина предельной ошибки выборки составит: Доверительные границы для среднего значения признака при бесповторном случайном отборе будут иметь следующие значения: Сравнив результаты двух схем отбора, можно сделать вывод о том, что применение бесповторной случайной выборки дает более точные результаты по сравнению с применением повторного отбора при одной и той же доверительной вероятности. При этом, чем больше объем выборки, тем существеннее сужаются границы значений средней при переходе от одной схемы отбора к другой. По данным примера определим, в каких границах находится доля предприятий с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., в генеральной совокупности: Количество предприятий в выборке с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., составляет 60 единиц. Тогда m = 60, n = 90, w = m/n = 60 : 90 = 0,667; ; Если предположить, что была использована бесповторная схема отбора, то средняя ошибка выборки с учетом поправки на конечность совокупности составит При значении вероятности Р = 0,997 по таблице нормального распределения получаем значение для коэффициента доверия t = 3 (см. выдержку из нее, приведенную в Приложении 1): Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля предприятий с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., не меньше, чем 54,7%, и не больше 78,7%. Объем извлекаемых из каждой типической группы единиц зависит от принятого способа отбора; их общее количество образует необходимый объем выборки Существуют следующие два способа организации отбора внутри типической группы: пропорциональной объему типических групп и пропорциональной степени колеблемости значений признака у единиц наблюдения в группах. Рассмотрим первый из них, как наиболее часто используемый. Отбор, пропорциональный объему типических групп, предполагает, что в каждой из них будет отобрано следующее число единиц совокупности: Отбор единиц внутри групп происходит в виде случайной или механической выборки. Формулы для оценивания средней ошибки выборки для среднего и доли представлены в табл. 11.6. Таблица 11.6. Формулы для расчета средней ошибки выборки () при использовании типического отбора, пропорционального объему типических групп Здесь — средняя из групповых дисперсий типических групп. Пример 11.3. В одном из московских вузов проведено выборочное обследование студентов с целью определения показателя средней посещаемости вузовской библиотеки одним студентом за семестр. Для этого была использована 5%-ная бесповторная типическая выборка, типические группы которой соответствуют номеру курса. При отборе, пропорциональном объему типических групп, получены следующие данные: Таблица 11.7. Номер курса Всего студентов, чел., Ni Обследовано в результате выборочного наблюдения, чел., ni Среднее число посещений библиотеки одним студентом за семестр, xi Внутригрупповая выборочная дисперсия, 1 650 33 11 6 2 610 31 8 15 3 580 29 5 18 4 360 18 6 24 5 350 17 10 12 Итого 2 550 128 8 — Число студентов, которое необходимо обследовать на каждом курсе, рассчитаем следующим образом: n = 2550/130*5 =128 (чел.); аналогично для других групп: Проведем необходимые расчеты. С вероятностью 0,954 находим предельную ошибку выборки: Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что один студент за семестр посещает вузовскую библиотеку в среднем от семи до девяти раз. Среднюю ошибку малой выборки определяют по формуле Предельная ошибка малой выборки: Пример 11.4. Предположим, что выборочное обследование восьми студентов академии показало, что на подготовку к контрольной работе по статистике они затратили следующее количество часов: 8,5; 8,0; 7,8; 9,0; 7,2; 6,2; 8,4; 6,6. Оценим выборочные средние затраты времени и построим доверительный интервал для среднего значения признака в генеральной совокупности, приняв доверительную вероятность равной 0,95. То есть с вероятностью 0,95 можно утверждать, что затраты времени студента на подготовку к контрольной работе находятся в пределах от 6,9 до 8,5 ч. 11.2.2. Определение численности выборочной совокупности Перед непосредственным проведением выборочного наблюдения всегда решается вопрос, сколько единиц исследуемой совокупности необходимо отобрать для обследования. Формулы для определения численности выборки выводят из формул предельных ошибок выборки в соответствии со следующими исходными положениями (табл. 11.7): Кроме того, следует заранее определиться со значением доверительной вероятности, устраивающей потребителя информации, и с размером допустимой предельной ошибки выборки. Таблица 11.8. Формулы для определения численности выборочной совокупности Примечание: при использовании приведенных в таблице формул рекомендуется получаемую численность выборки округлять в большую сторону для обеспечения некоторого запаса в точности. Пример 11.5. Рассчитаем, сколько из 507 промышленных предприятий следует проверить налоговой инспекции, чтобы с вероятностью 0,997 определить долю предприятий с нарушениями в уплате налогов. По данным прошлого аналогичного обследования величина среднего квадратического отклонения составила 0,15; размер ошибки выборки предполагается получить не выше, чем 0,05. При использовании повторного случайного отбора следует проверить При бесповторном случайном отборе потребуется проверить Как видим, использование бесповторного отбора позволяет проводить обследование гораздо меньшего числа объектов. Пример 11.6. Планируется провести обследование заработной платы на предприятиях отрасли методом случайного бесповторного отбора. Какова должна быть численность выборочной совокупности, если на момент обследования в отрасли число занятых составляло 100 000 чел.? Предельная ошибка выборки не должна превышать 100 руб. с вероятностью 0,954. По результатам предыдущих обследований заработной платы в отрасли известно, что среднее квадратическое отклонение составляет 500 руб. Следовательно, для решения поставленной задачи необходимо включить в выборку не менее 100 человек. Источник ← Что такое ошибка входа в аккаунт сессия устарела Что такое ошибка данных crc → Вам также понравится Мошенник что значит слово 18.08.202318.08.2023 admin 0 Магнитский и список магнитского кто это и что это 16.08.202316.08.2023 admin 0 Как подписать одежду в детский лагерь 24.08.202326.08.2023 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email *