движение электрических зарядов в магнитном поле
Учебники
Журнал «Квант»
Общие
Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях
На заряженную частицу в электростатическом поле действует кулоновская сила, которую можно найти, зная напряженность поля в данной точке\[
\vec F = q \vec E\]. Эта сила сообщает ускорение \(
\vec a= \frac <\vec F>
\vec E\), если заряд частицы положителен (q > 0), и будет противоположно \(
\vec E\), если заряд отрицателен (q \(
F_l = ma_c; qBv = \frac
\frac q m \) — называют удельным зарядом частицы.
Период вращения частицы
то есть период вращения не зависит от скорости частицы и радиуса траектории. На этом основано действие циклотрона.
3. Скорость заряженной частицы направлена под углом \(
Движение частицы можно представить в виде суперпозиции равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью \(
v_ <\lVert>= v \cos \alpha \) и движения по окружности с постоянной по модулю скоростью \(
v_ <\perp>= v \sin \alpha\) в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется аналогично предыдущему случаю, только надо заменить \(
v_ <\perp>= v \sin \alpha\), то есть
В результате сложения этих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии
h = v_ <\lVert>\cdot T = v \cos \alpha \cdot T = \frac <2 \pi mv \cos \alpha>
Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.
Если скорость заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора \(
\vec B\) неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, тο R и h уменьшаются с ростом B. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.
Если на движущуюся заряженную частицу помимо магнитного поля с индукцией \(
\vec B\) действует одновременно и электростатическое поле с напряженностью \(
\vec E\), то равнодействующая сила, приложенная к частице, равна векторной сумме электрической силы и силы Лоренца\[
\vec F_e = \vec F_L\]. Характер движения и вид траектории зависят в данном случае от соотношения этих сил и от направления электростатического и магнитного полей.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C.326-327.
Движение электрических зарядов в магнитном поле
Между движущимся электрическим зарядом и магнитным полем возникает определенное взаимодействие. Оно заключается в том, что на заряд начинает действовать сила, изменяющая направление его движения.
Представим себе, что лист этой книги внесен между полюсами магнита, как показано на рис. 4.21. Тогда движение двух зарядов, различающихся только своим знаком, будет происходить так, как показано на рис. 4.22.
Двигаясь в магнитном поле, разноименные заряды стремятся перемещаться в противоположные стороны.
Этим объясняется разделение зарядов в проводе, движущемся в магнитном поле: положительные заряды стремятся двигаться к одному краю провода, отрицательные — к другому (рис. 4.23).
Разделение зарядов в магнитном поле — это как раз то, что происходит в электрических генераторах.
Рис. 4.21. Показано воображаемое расположение листа бумаги между полюсами магнита
Рис. 4.22. Движение отрицательного и положительного зарядов в магнитном поле. Напряжение магнитного поля показано на рис. 4.21.
В самом деле, на рис. 4.23 показан простейший генератор с одним проводом: если мы соединим гибкой проволокой концы провода, движущегося в магнитном поле, то через эту проволоку потечет ток (предполагается, что эта проволока сама не движется в магнитном поле).
Рис. 4.23. Провод движется в магнитном поле. Отрицательные заряды движутся вправо, положительные — влево (сравнить с рис. 4.22)
Заряды, разделяющиеся при движении в магнитном поле, вновь соединяются через проволоку, замыкающую цепь. Таким образом может быть объяснено явление электромагнитной индукции (наведение ЭДС).
1. Когда по проводу течет ток, магнитное поле начинает тормозить движение провода: для преодоления этого торможения при движении провода нужно затрачивать энергию. Эта извне подведенная энергия и превращается в энергию, которую получает от генератора цепь тока.
2. Электрические заряды не создаются внутри генератора.
В нем происходит только разделение зарядов, существующих в проводе (входящих в строение его вещества). Эти заряды никак не проявляют себя в обычном состоянии, ввиду равного количества отрицательного и положительного электричества.
В целом ряде электронных и ионных приборов также применяется управление движением электронов и положительно заряженных частиц посредством воздействия на них магнитным полем.
Сила Лоренца. Движение зарядов в магнитном поле
Электрические заряды, движущиеся в определенном направлении, создают вокруг себя магнитное поле, скорость распространения которого в вакууме равно скорости света, а в других средах чуть меньше. Если движение заряда происходит во внешнем магнитном поле, то между внешним магнитным полем и магнитным полем заряда возникает взаимодействие. Так как электрический ток – это направленное движение заряженных частиц, то сила, которая будет действовать в магнитном поле на проводник с током, будет являться результатом отдельных (элементарных) сил, каждая из которых прикладывается к элементарному носителю заряда.
Процессы взаимодействия внешнего магнитного поля и движущихся зарядов исследовались Г. Лоренцом, который в результате многих своих опытов вывел формулу для расчета силы, действующей на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Именно поэтому силу, которая действует на движущийся в магнитном поле заряд, называют силой Лоренца.
Сила, действующая на проводник стоком (из закона Ампера), будет равна:
По определению сила тока равна I = qn (q – заряд, n – количество зарядов, проходящее через поперечное сечение проводника за 1 с). Отсюда следует:
Где: n0 – содержащееся в единице объема количество зарядов, V – их скорость движения, S – площадь поперечного сечения проводника. Тогда:
Подставив данное выражение в формулу Ампера, мы получим:
Данная сила будет действовать на все заряды, находящиеся в объеме проводника: V = Sl. Количество зарядов, присутствующих в данном объеме будет равно:
Тогда выражение для силы Лоренца будет иметь вид:
Отсюда можно сделать вывод, что сила Лоренца, действующая на заряд q, который двигается в магнитном поле, пропорциональна заряду, магнитной индукции внешнего поля, скорости его движения и синусу угла между V и В, то есть:
За направление движения заряженных частиц принимают направление движения положительных зарядов. Поэтому направление данной силы может быть определено с помощью правила левой руки.
Сила, действующая на отрицательные заряды, будет направлена в противоположную сторону.
Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости V движения заряда и поэтому работу она не совершает. Она изменяет только направление V, а кинетическая энергия и величина скорости заряда при его движении в магнитном поле остаются неизменными.
Когда заряженная частица движется одновременно в магнитном и электрическом полях, на него будет действовать сила:
Где Е – напряженность электрического поля.
Рассмотрим небольшой пример:
Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 3,52∙10 3 В, попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Радиус траектории r = 2 см, индукция поля 0,01 Т. Определить удельный заряд электрона.
Удельный заряд – это величина, равная отношению заряда к массе, то есть e/m.
В магнитном поле с индукцией В на заряд, движущийся со скоростью V перпендикулярно линиям индукции, действует сила Лоренца FЛ = BeV. Под ее действием заряженная частица будет перемещаться по дуге окружности. Так как при этом сила Лоренца вызовет центростремительное ускорение, то согласно 2-му закону Ньютона можно записать:
Кинетическую энергию, которая будет равна mV 2 /2, электрон приобретает за счет работы А сил электрического поля (А = eU), подставив в уравнение получим:
Преобразовав эти соотношения и исключив из них скорость, получим формулу для определения удельного заряда электрона:
Подставив исходные данные, выраженные в СИ, получим:
И кому интересно — видео о движении заряженных частиц:
Представление о магнитном поле
Мы все знаем, что такое постоянные магниты. Магниты – это металлические тела, притягивающиеся к другим магнитам и к некоторым металлам. То, что располагается вокруг магнита и взаимодействует с окружающими предметами (притягивает или отталкивает некоторые из них), называется магнитным полем.
Источником любого магнитного поля являются движущиеся заряженные частицы. А направленное движение заряженных частиц называется электрическим током. То есть, любое магнитное поле вызывается исключительно электрическим током.
За направление электрического тока принимают направление движения положительно заряженных частиц. Если же движутся отрицательные заряды, то направление тока считается обратным движению таких зарядов. Представьте себе, что по кольцевой трубе течет вода. Но мы будем считать, что некий «ток» при этом движется в противоположном направлении. Электрический ток обозначается буквой I.
В металлах ток образуется движением электронов – отрицательно заряженных частиц. На рисунке ниже, электроны движутся по проводнику справа налево. Но считается, что электрический ток направлен слева направо.
Это произошло потому, что когда начали изучение электрические явления, не было известно, какими именно носителями чаще всего переносится ток.
Если мы посмотрим на этот проводник с левой стороны, так, чтобы ток шел «от нас», то магнитное поле этого тока будет направлено вокруг него по часовой стрелке.
Если рядом с этим проводником расположить компас, то его стрелка развернется перпендикулярно проводнику, параллельно «силовым линиям магнитного поля» — параллельно черной кольцевой стрелке на рисунке.
Если мы возьмем шарик, имеющий положительный заряд (имеющий дефицит электронов) и бросим его вперед, то вокруг этого шарика появится точно такое же кольцевое магнитное поле, закручивающееся вокруг него по часовой стрелке.
Ведь здесь тоже имеет место направленное движение заряда. А направленное движение зарядов есть электрический ток. Если есть ток, вокруг него должно быть магнитное поле.
Движущийся заряд (или множество зарядов – в случае электрического тока в проводнике) создает вокруг себя «тоннель» из магнитного поля. Стенки этого «тоннеля» «плотнее» вблизи движущего заряда. Чем дальше от движущегося заряда, тем слабее напряженность («сила») создаваемого им магнитного поля. Тем слабее реагирует на это поле стрелка компаса.
Закономерность распределение напряженности магнитного поля вокруг его источника такая же, как закономерность распределения электрического поля вокруг заряженного тела – она обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника поля.
Если положительно заряженный шарик перемещается по кругу, то кольца магнитных полей, образующихся вокруг него по мере его движения, суммируются, и мы получим магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости, в которой перемещается заряд:
Магнитный «тоннель» вокруг заряда оказывается свернутым в кольцо и напоминает по форме тор (бублик).
Такой же эффект получается, если свернуть в кольцо проводник с током. Проводник с током, свернутый в многовитковую катушку называется электромагнитом. Вокруг катушки складываются магнитные поля движущихся в ней заряженных частиц — электронов.
А если заряженный шарик вращать вокруг его оси, то у него появится магнитное поле, как у Земли, направленное вдоль оси вращения. В данном случае током, вызывающим появление магнитного поля, является круговое движение заряда вокруг оси шарика – круговой электрический ток.
Здесь, по сути, происходит то же самое, что и при движении шарика по кольцевой орбите. Только радиус этой орбиты уменьшен до радиуса самого шарика.
Все сказанное выше справедливо и для шарика заряженного отрицательно, но его магнитное поле будет направлено в противоположную сторону.
Данный эффект был обнаружен в опытах Роуланда и Эйхенвальда. Эти господа регистрировали магнитные поля вблизи вращающихся заряженных дисков: рядом с этими дисками начинала отклоняться стрелка компаса. Направления магнитных полей в зависимости от знака заряда дисков и направления их вращения, показаны на рисунке:
При вращении незаряженного диска, магнитные поля не обнаруживались. Не было магнитных полей и вблизи неподвижных заряженных дисков.
Модель магнитного поля движущегося заряда
Чтобы запомнить направление магнитного поля движущегося положительного заряда, мы представим себя на его месте. Поднимем правую руку вверх, затем укажем ею направо, затем опустим ее вниз, затем укажем влево и вернем руку в исходное положение – вверх. Затем повторим это движение. Наша рука описывает круги по часовой стрелке. Теперь начнем движение вперед, продолжая вращать рукой. Движение нашего тела – аналог движения положительного заряда, а вращение руки по часовой стрелке – аналог магнитного поля заряда.
Теперь представьте себе, что вокруг нас находится тонкая и прочная эластичная паутина, похожая на струны пространства, которые мы рисовали, создавая модель электрического поля.
Когда мы движемся сквозь эту трехмерную «паутину», из-за вращения руки, она, деформируясь, смещается по часовой стрелке, образуя подобие спирали, словно бы наматываясь в катушку вокруг заряда.
Сзади, за нами, «паутина» восстанавливает свою правильную структуру. Примерно так можно представлять себе магнитное поле положительного заряда, движущегося прямо.
А теперь попробуйте двигаться не прямо вперед, а по кругу, например, поворачивая при ходьбе налево, при этом вращая рукой по часовой стрелке. Представьте себе, что вы движетесь через нечто, напоминающее желе. Из-за вращения вашей руки, внутри круга, по которому вы движетесь, «желе» будет смещаться вверх, образуя горб над центром круга. А под центром круга, образуется впадина из-за того, что часть желе сместилось вверх. Так можно представлять себе формирование северного (горб сверху) и южного (впадина снизу) полюсов при движении заряда по кольцу или его вращения.
Если при ходьбе вы будете поворачивать направо, то «горб» (северный полюс) сформируется снизу.
Аналогично можно сформировать представление о магнитном поле движущегося отрицательного заряда. Только вращать рукой нужно в противоположную сторону – против часовой стрелки. Соответственно, магнитное поле будет направлено в противоположную сторону. Просто каждый раз следите за тем, в какой сторону ваша рука выталкивает «желе».
Такая модель наглядно демонстрирует то, почему северный полюс одного магнита притягивается к южному полюсу другого магнита: «горб» одного из магнитов втягивается во «впадину» второго магнита.
И еще эта модель показывает, почему не существуют отдельных северных и южных полюсов магнитов, как бы мы их не разрезали – магнитное поле представляет собой вихревую (замкнутую) «деформацию пространства» вокруг траектории движущегося заряда.
У электрона было обнаружено магнитное поле, такое, какое у него должно быть в том случае, если бы он был шариком, вращающимся вокруг своей оси. Это магнитное поле назвали спином (от английского to spin — вращаться).
Кроме того, у электрона существует еще и орбитальный магнитный момент. Ведь электрон не только «вращается», но движется по орбите вокруг ядра атома. А движение заряженного тела порождает магнитное поле. Так как электрон заряжен отрицательно, магнитное поле, вызванное его движением по орбите, будет выглядеть так:
Если направление магнитного поля, вызванного движением электрона по орбите, совпадает с направлением магнитного поля самого электрона (его спином), эти поля складываются и усиливаются. Если же эти магнитные поля направлены в разные стороны, они вычитаются и ослабляют друг друга.
Кроме того, могут суммироваться или вычитаться друг из друга магнитные поля других электронов атома. Этим объясняется наличие или отсутствие магнетизма (реакции на внешнее магнитное поле или наличие собственного магнитного поля) некоторых веществ.
Эта статья — отрывок из книги об азах химии. Сама книга здесь:
sites.google.com/site/kontrudar13/himia
UPD: Материал предназначен, в первую очередь, для школьников средних классов. Возможно, Хабр не место для подобных вещей, Но где место? Нет его.
Электричество и магнетизм, основные определения, типы движущихся заряженных частиц
В основу «учения о магнетизме», как и большинства других дисциплин, положены очень немногочисленные и довольно простые понятия. Они достаточно просты по крайней мере с точки зрения того, «что они собой представляют», хотя несколько труднее объяснить, «почему они таковы». Принятые однажды как таковые, они могут использоваться в качестве основных строительных блоков для развития всей изучаемой дисциплины. В то же время они служат ориентирами при попытках объяснять наблюдаемые явления.
Во-первых, есть такое понятие, как «электрон». Электроны не просто существуют — их бессчетные количества присутствуют везде, куда бы мы ни бросили взгляд.
Электрон представляет собой объект с ничтожно малой массой, несущий единичный отрицательный электрический заряд и вращающийся относительно своей оси с некоторой постоянной скоростью. Одним из проявлений движения электронов являются электрические токи; иными словами, электрические токи «переносятся» электронами.
В-третьих, согласно представлениям Ампера любой движущийся электрон окружен магнитным полем. Поскольку электроны с собственным вращением — это движущиеся электроны, вокруг каждого электрона, обладающего спином, создается магнитное поле. Вследствие этого каждый электрон действует как микроминиатюрный постоянный магнит.
В-четвертых, согласно представлениям Лоренца на электрический заряд, движущийся в магнитном поле, действует определенная сила. Она является результатом взаимодействия внешнего поля и поля Ампера.
Наконец, вещество сохраняет свою целостность в пространстве благодаря силам притяжения между частицами, электрическое поле которых порождается их электрическим зарядом, а магнитное поле — их спином.
Все магнитные явления можно объяснить, исходя из движения частиц, обладающих как массой, так и электрическим зарядом. К возможным типам таких частиц относятся следующие:
Электрон представляет собой электрически заряженную частицу весьма малых размеров. Каждый электрон во всех отношениях идентичен любому другому электрону.
1. Электрон имеет отрицательный единичный заряд и ничтожно малую массу.
2. Масса всех электронов всегда остается постоянной, хотя кажущаяся масса подвержена изменениям в зависимости от условий окружающей среды.
3. Все электроны вращаются вокруг собственной оси — имеют спин с одной и той же постоянной угловой скоростью.
1. Дыркой называют определенное положение в кристаллической решетке, где мог бы находиться, но в данных условиях отсутствует электрон. Таким образом, дырка имеет положительный единичный заряд и ничтожно малую массу.
2. Движением дырки вызывается движение электрона в противоположном направлении. Следовательно, дырка имеет точно такую же массу и такой же спин, как и электрон, движущийся в противоположную сторону.
Протон — это частица, значительно превышающая по размерам электрон и обладающая электрическим зарядом, который в точности равен по абсолютной величине заряду электрона, но имеет противоположную полярность. Понятие противоположной полярности определяется следующими противоположными явлениями: электрон и протон испытывают по отношению один к другому силу притяжения, тогда как два электрона или два протона отталкиваются один от другого.
В соответствии с соглашением, принятым в экспериментах Бенджамина Франклина, заряд электрона считают отрицательным, а заряд протона — положительным. Поскольку все другие электрически заряженные тела несут электрические заряды либо положительные, либо отрицательные, значения которых всегда являются в точности кратными заряду электрона, последний используют в качестве «единичного значения» при описании данного явления.
1. Протон представляет собой ион с положительным единичным зарядом и единичной молекулярной массой.
2. Положительный единичный заряд протона точно совпадает по абсолютной величине с отрицательным единичным зарядом электрона, однако масса протона во много раз превышает массу электрона.
3. Все протоны вращаются вокруг собственной оси (имеют спин) с одной и той же угловой скоростью, которая намного меньше, чем угловая скорость вращения электронов.
1. Положительные ионы обладают различными зарядами, значения которых являются целыми, кратными заряду протона, и различными массами, значения которых состоят из целого, кратного массе протона, и некоторой дополнительной массы субатомных частиц.
2. Только ионы с нечетным числом нуклонов обладают спином.
3. Ионы с разными массами вращаются с разными угловыми скоростями.
1. Существуют разновидности отрицательных ионов, совершенно аналогичные положительным ионам, но несущие отрицательный, а не положительный заряд.
Любые из указанных частиц в любых сочетаниях могут двигаться по различным прямолинейным или криволинейным траекториям с различными скоростями. Совокупность одинаковых частиц, движущихся более или менее единой группой, называют пучком.
Каждая частица в пучке имеет массу, направление и скорость движения, близкие к соответствующим параметрам соседних частиц. Однако при более общих условиях скорости отдельных частиц пучка различаются, подчиняясь закону распределения Максвелла.
Доминирующую роль для возникновения магнитных явлений при этом играют частицы, скорость которых близка к средней скорости пучка, а частицы с другими скоростями порождают эффекты второго порядка.
Если основное внимание уделяется именно скорости движения частиц, то частицы, движущиеся с высокой скоростью, называют горячими, а частицы, движущиеся с низкой скоростью — холодными. Эти определения являются относительными, т. е. не отражают каких-либо абсолютных скоростей.
Основные законы и определения
Имеется два различных определения магнитного поля: магнитное поле — это область в окрестности движущихся электрических зарядов, где проявляются магнитные силы. Любая область, в которой электрически заряженное тело испытывает действие силы при своем движении, содержит магнитное поле.
Если множество малых электрически заряженных частиц непрерывно проходит через один и тот же участок траектории с постоянной скоростью, то суммарный эффект от отдельных движущихся магнитных полей каждой частицы сводится к образованию постоянного магнитного поля, известного под названием поля Био-Савара.
Частный случай закона Ампера, получивший название закона Био-Савара, определяет величину напряженности магнитного поля на заданном расстоянии от бесконечно длинного прямолинейного проводника, по которому течет электрический ток (закон Био-Савара).
Итак, магнитное поле имеет определенную напряженность. Чем больше движущийся электрический заряд, тем сильнее результирующее магнитное поле. Кроме того, чем быстрее движется электрический заряд, тем сильнее магнитное поле.
Неподвижный электрический заряд не порождает никакого магнитного поля. Фактически магнитное поле не может существовать независимо от наличия движущегося электрического заряда.
Закон Лоренца определяет силу, действующую на движущуюся электрически заряженную частицу в магнитном поле. Сила Лоренца направлена перпендикулярно и направлению внешнего поля, и направлению движения частицы. Возникает «боковое усилие», действующее на заряженные частицы, когда они движутся под прямым углом к магнитным силовым линиям.
Тело с «магнитным зарядом», находящееся во внешнем магнитном поле, испытывает действие силы, которая стремится переместить тело из положения, в котором оно усиливает внешнее поле, в такое положение, в котором оно ослабляло бы внешнее поле. В этом проявляется следующий принцип: все системы стремятся прийти в состояние, характеризующееся минимальной энергией.
Правило Ленца гласит: «Если траектория движущейся заряженной частицы изменяется каким бы то ни было образом в результате взаимодействия частицы с магнитным полем, то эти изменения приводят к возникновению нового магнитного поля, прямо противоположного тому магнитному полю, которое вызвало эти изменения».
Способность соленоида создавать магнитный поток, «текущий» по магнитной цепи, зависит как от числа витков проволоки, так и от тока, текущего в них. Оба фактора приводят к возникновению магнитодвижущей силы, или сокращенно МДС. Постоянные магниты могут создавать аналогичную магнитодвижущую силу.
Магнитодвижущая сила заставляет магнитный поток течь в магнитной цепи точно так же, как электродвижущая сила (ЭДС) обеспечивает течение электрического тока в электрической цепи.
Магнитные цепи в некотором отношении аналогичны, электрическим цепям, хотя в электрических цепях происходит реальное движение заряженных частиц, а в магнитных цепях такого движения нет. Действие электродвижущей силы, порождающей электрический ток, описывается законом Ома.
Напряженность магнитного поля — это магнитодвижущая сила, приходящаяся на единицу длины соответствующей магнитной цепи. Магнитная индукция, или плотность потока, равна магнитному потоку, проходящему через единичную площадь данной магнитной цепи.
Магнитное сопротивление — это характеристика конкретной магнитной цепи, определяющая ее способность проводить магнитный поток в ответ на действие магнитодвижущей силы.
Электрическое сопротивление Ома прямо пропорционально длине пути потока электронов, обратно пропорционально площади поперечного сечения этого потока и также обратно пропорционально удельной электрической проводимости — характеристике, описывающей электрические свойства вещества, из которого состоит токонесущая область пространства.